Lorsqu’il s’agit de situations comme attendre un bus, notre intuition est souvent erronée, explique le professeur Leighton Vaughan Williams.
Une grande partie de notre réflexion est erronée car elle est basée sur une intuition erronée, explique le professeur Leighton Vaughan Williams. Mais en utilisant le cadre et les outils des probabilités et des statistiques, il explique comment nous pouvons surmonter cela pour apporter des solutions à de nombreux problèmes et paradoxes du monde réel.
Imaginez, il y a un bus qui arrive toutes les 30 minutes en moyenne et vous arrivez à l’arrêt de bus sans savoir quand le dernier bus est parti. Combien de temps pouvez-vous attendre le prochain bus ? Intuitivement, la moitié des 30 minutes sonne bien, mais vous seriez très chanceux d’attendre seulement 15 minutes.
Disons, par exemple, que la moitié du temps les bus arrivent à intervalle de 20 minutes et la moitié du temps à intervalle de 40 minutes. La moyenne globale est maintenant de 30 minutes. De votre point de vue, cependant, il est deux fois plus probable que vous vous présentiez pendant l’intervalle de 40 minutes que pendant l’intervalle de 20 minutes.
Cela est vrai dans tous les cas, sauf lorsque les bus arrivent à des intervalles exacts de 30 minutes. À mesure que la dispersion autour de la moyenne augmente, la quantité par laquelle le temps d’attente prévu dépasse l’attente moyenne augmente également. C’est le Paradoxe de l’inspection, qui stipule que chaque fois que vous « inspectez » un processus, vous constaterez probablement que les choses prennent (ou durent) plus longtemps que leur moyenne « non inspectée ». Ce qui semble être la persistance de la malchance, ce sont simplement les lois des probabilités et des statistiques qui suivent leur cours naturel.
Une fois pris conscience du paradoxe, il semble apparaître partout.
Par exemple, supposons que vous souhaitiez effectuer une enquête sur la taille moyenne des classes dans un collège. Disons que le collège a des classes de 10 ou 50, et qu’il y a un nombre égal de chacun. La taille moyenne globale des classes est donc de 30. Mais en sélectionnant un élève au hasard, il est cinq fois plus probable qu’il vienne d’une classe de 50 élèves que de 10 élèves. Ainsi, pour chaque élève qui répondra « 10 » à votre question sur la taille de sa classe, il y en aura cinq qui répondront « 50 ». La taille moyenne des classes révélée par votre enquête est donc plus proche de 50 que de 30. Ainsi, le fait d’inspecter les tailles des classes augmente considérablement la moyenne obtenue par rapport à la vraie moyenne non inspectée. La seule circonstance dans laquelle la moyenne inspectée et non inspectée coïncide est lorsque chaque taille de classe est égale.
Nous pouvons examiner le même paradoxe dans le contexte de ce que l’on appelle l’échantillonnage basé sur la longueur. Par exemple, quand on déterre des pommes de terre, pourquoi la fourchette passe-t-elle par la très grosse ? Pourquoi la connexion réseau est-elle interrompue lors du téléchargement du fichier le plus volumineux ? Ce n’est pas parce que vous êtes né malchanceux, mais parce que ces résultats se produisent pour une plus grande extension de l’espace ou du temps que l’extension moyenne de l’espace ou du temps.
Une fois que vous connaissez le Paradoxe de l’inspection, le monde et notre perception de notre place dans celui-ci ne sont plus jamais tout à fait les mêmes.
Un autre jour, vous faites la queue au cabinet médical pour être testé pour un virus. Le test est précis à 99% et vous êtes positif. Maintenant, quelle est la chance que vous ayez le virus ? La réponse intuitive est 99%. Mais est-ce vrai ? Les informations qui nous sont données concernent la probabilité d’être testé positif étant donné que vous avez le virus. Ce que nous voulons savoir, cependant, c’est la probabilité d’avoir le virus étant donné que vous êtes testé positif. L’intuition commune confond ces deux probabilités, mais elles sont très différentes. C’est un exemple de l’inverse ou L’erreur du procureur.
La signification du résultat du test dépend de la probabilité que vous ayez le virus avant de passer le test. C’est ce qu’on appelle la probabilité a priori. Essentiellement, nous avons une compétition entre la rareté du virus (le taux de base) et la fréquence à laquelle le test est erroné. Disons qu’il y a 1 chance sur 100, sur la base des taux de prévalence locaux, que vous ayez le virus avant de passer le test. Maintenant, rappelez-vous que le test est faux une fois sur 100. Ces deux probabilités sont égales, donc la chance que vous ayez le virus lorsque le test est positif est de 1 sur 2, bien que le test soit précis à 99%. Mais que se passe-t-il si vous présentez des symptômes du virus avant d’être testé ? Dans ce cas, nous devrions mettre à jour la probabilité a priori à quelque chose de plus élevé que le taux de prévalence dans la population testée. La chance que vous ayez le virus lorsque vous êtes testé positif augmente en conséquence. On peut utiliser Théorème de Bayes pour effectuer les calculs.
En résumé, l’intuition nous laisse souvent tomber. Pourtant, en appliquant les méthodes des probabilités et des statistiques, nous pouvons défier l’intuition. Nous pouvons même résoudre ce qui pourrait sembler pour beaucoup le plus grand mystère de tous – pourquoi nous semblons si souvent nous retrouver coincés dans la voie ou la file d’attente la plus lente. Intuitivement, nous sommes nés malchanceux. La réponse logique à la Puzzle de voie plus lente c’est que c’est exactement là qu’on devrait s’attendre à être !
Lorsque l’intuition échoue, nous pouvons toujours utiliser les probabilités et les statistiques pour rechercher les vraies réponses.
Leighton Vaughan Williams, professeur d’économie et de finance à la Nottingham Business School. En savoir plus dans la nouvelle publication de Leighton Probability, Choice and Reason.
