Un mystère de la physique vieux de plusieurs siècles ? Résolu

Avatar photo
Visualization Newton Three Body Problem

Visualisation Problème à trois corps de Newton

Les chercheurs du Technion ont trouvé une solution efficace au fameux problème séculaire des trois corps en physique.

Le problème des trois corps est l’un des problèmes les plus anciens de la physique : il concerne les mouvements des systèmes de trois corps – comme le Soleil, la Terre et la Lune – et comment leurs orbites changent et évoluent en raison de leur gravité mutuelle. Le problème des trois corps est au centre des recherches scientifiques depuis Newton.

Lorsqu’un objet massif se rapproche d’un autre, leur mouvement relatif suit une trajectoire dictée par leur attraction gravitationnelle mutuelle, mais à mesure qu’ils se déplacent et changent de position le long de leurs trajectoires, les forces entre eux, qui dépendent de leurs positions mutuelles, changent également. , ce qui, à son tour, affecte leur trajectoire et cetera. Pour deux corps (par exemple comme la Terre se déplaçant autour du Soleil sans l’influence d’autres corps), l’orbite de la Terre continuerait à suivre une courbe très spécifique, qui peut être décrite mathématiquement avec précision (une ellipse).

Cependant, une fois que l’on ajoute un autre objet, les interactions complexes conduisent au problème des trois corps, à savoir, le système devient chaotique et imprévisible, et on ne peut pas simplement spécifier l’évolution du système sur de longues échelles de temps. En effet, alors que ce phénomène est connu depuis plus de 400 ans, depuis Newton et Kepler, une description mathématique précise du problème à trois corps fait toujours défaut.

Orbites d'étoiles dans un système à trois corps

Les orbites des étoiles dans un système à trois corps. Crédit : Technion

Dans le passé, les physiciens – y compris Newton lui-même – ont essayé de résoudre ce soi-disant problème à trois corps ; en 1889, le roi Oscar II de Suède a même offert un prix, en commémoration de son 60e anniversaire, à quiconque pourrait apporter une solution générale. Au final, c’est le mathématicien français Henri Poincaré qui remporte le concours. Il a ruiné tout espoir d’une solution complète en prouvant que de telles interactions sont chaotiques, dans le sens où le résultat final est essentiellement aléatoire ; en fait, sa découverte a ouvert un nouveau champ de recherche scientifique, appelé théorie du chaos.

L’absence de solution au problème des trois corps signifie que les scientifiques ne peuvent pas prédire ce qui se passe lors d’une interaction étroite entre un système binaire (formé de deux étoiles qui tournent l’une autour de l’autre comme la Terre et le Soleil) et une troisième étoile, sauf en la simulant sur ordinateur, et en suivant l’évolution pas à pas. De telles simulations montrent que lorsqu’une telle interaction se produit, elle se déroule en deux phases : d’abord, une phase chaotique où les trois corps tirent violemment l’un sur l’autre, jusqu’à ce qu’une étoile soit éjectée loin des deux autres, qui s’installent en une ellipse. Si la troisième étoile est sur une orbite liée, elle finit par redescendre vers le binaire, après quoi la première phase s’ensuit, à nouveau. Cette triple danse se termine lorsque, dans la deuxième phase, l’une des étoiles s’échappe sur une orbite non délimitée, pour ne jamais revenir.

Hagai Perets et Yonadav Barry Ginat

Professeur Hagai Perets (à gauche) et Ph.D. étudiant Yonadav Barry Ginat. Crédit : Technion

Dans un article récemment publié dans Examen physique X, Ph.D. L’étudiant Yonadav Barry Ginat et le professeur Hagai Perets du Technion-Israel Institute of Technology ont utilisé ce caractère aléatoire pour fournir une solution statistique à l’ensemble du processus en deux phases. Au lieu de prédire le résultat réel, ils ont calculé le probabilité de tout résultat donné de chaque interaction de phase 1.

Alors que le chaos implique qu’une solution complète est impossible, sa nature aléatoire permet de calculer la probabilité qu’une triple interaction se termine d’une manière particulière plutôt que d’une autre. Ensuite, toute la série d’approches rapprochées pourrait être modélisée en utilisant un type particulier de mathématiques, connue sous le nom de théorie des marches aléatoires, parfois appelée « marche de l’ivrogne ». Le terme tire son nom des mathématiciens pensant qu’un ivrogne marcherait, essentiellement en le considérant comme un processus aléatoire – à chaque pas, l’ivrogne ne réalise pas où il se trouve et fait le pas suivant dans une direction aléatoire. Le système triple se comporte essentiellement de la même manière.

Après chaque rencontre rapprochée, l’une des étoiles est éjectée au hasard (mais les trois étoiles conservent collectivement l’énergie globale et la quantité de mouvement du système). On peut considérer la série de rencontres rapprochées comme une promenade d’ivrogne. Comme le pas d’un ivrogne, une étoile est éjectée au hasard, revient, et une autre (ou la même étoile) est éjectée dans une direction aléatoire probablement différente (semblable à un autre pas fait par l’ivrogne) et revient, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’un la star est complètement éjectée pour ne plus jamais revenir (et l’ivrogne tombe dans un fossé).

Une autre façon de penser à cela est de remarquer les similitudes avec la façon dont on décrirait le temps. Il présente également le même phénomène de chaos que le Poincaré a découvert, et c’est pourquoi le temps est si difficile à prévoir. Les météorologues doivent donc recourir à des prédictions probabilistes (pensez à cette époque où 70 % de chance de pluie sur votre application météo préférée se transformait en un soleil radieux en réalité). De plus, pour prédire le temps dans une semaine, les météorologues doivent tenir compte des probabilités de tous les types de temps possibles dans les jours intermédiaires, et ce n’est qu’en les composant ensemble qu’ils peuvent obtenir une prévision à long terme appropriée.

Ce que Ginat et Perets ont montré dans leurs recherches, c’est comment cela pouvait être fait pour le problème à trois corps : ils ont calculé la probabilité de chaque configuration binaire simple de phase 2 (la probabilité de trouver des énergies différentes, par exemple), puis ont composé toutes les des phases individuelles, en utilisant la théorie des marches aléatoires, pour trouver la probabilité finale de tout résultat possible, un peu comme on le ferait pour trouver des prévisions météorologiques à long terme.

“Nous avons proposé le modèle de marche aléatoire en 2017, lorsque j’étais étudiant de premier cycle”, a déclaré M. Ginat, “J’ai suivi un cours enseigné par le professeur Perets, et là, j’ai dû écrire un essai sur le problème des trois corps. . Nous ne l’avons pas publié à l’époque, mais lorsque j’ai commencé un doctorat, nous avons décidé d’étendre l’essai et de le publier.

Le problème des trois corps a été étudié indépendamment par divers groupes de recherche au cours des dernières années, notamment Pierre de Nicolas de l’Université hébraïque de Jérusalem, en collaboration avec Nathan Leigh, puis à l’American Museum of Natural History, et Barak Kol, également de l’Université hébraïque. Maintenant, avec l’étude actuelle de Ginat et Perets, l’ensemble de l’interaction à trois corps à plusieurs étages est entièrement résolu, statistiquement.

“Cela a des implications importantes pour notre compréhension des systèmes gravitationnels, et en particulier dans les cas où de nombreuses rencontres entre trois étoiles se produisent, comme dans les amas denses d’étoiles”, a déclaré le professeur Perets. « Dans de telles régions, de nombreux systèmes exotiques se forment lors de rencontres à trois corps, entraînant des collisions entre des étoiles et des objets compacts comme les trous noirs, les étoiles à neutrons et les naines blanches, qui produisent également ondes gravitationnelles qui n’ont été détectés directement pour la première fois qu’au cours des dernières années. La solution statistique pourrait constituer une étape importante dans la modélisation et la prévision de la formation de tels systèmes. »

Le modèle de marche aléatoire peut également faire plus : jusqu’à présent, les études du problème des trois corps traitent les étoiles individuelles comme des particules ponctuelles idéalisées. En réalité, bien sûr, ils ne le sont pas, et leur structure interne peut affecter leur mouvement, par exemple lors des marées. Les marées sur Terre sont causées par la Lune et modifient légèrement la forme de la première. La friction entre l’eau et le reste de notre planète dissipe une partie de l’énergie marémotrice sous forme de chaleur. L’énergie est cependant conservée, donc cette chaleur doit provenir de l’énergie de la Lune, dans son mouvement autour de la Terre. De même pour le problème des trois corps, les marées peuvent tirer l’énergie orbitale du mouvement des trois corps.

« Le modèle de marche aléatoire explique naturellement de tels phénomènes », a déclaré M. Ginat, « tout ce que vous avez à faire est d’éliminer la chaleur de marée de l’énergie totale à chaque étape, puis de composer toutes les étapes. Nous avons constaté que nous étions également en mesure de calculer les probabilités de résultat dans ce cas. » Il s’avère que la promenade d’un ivrogne peut parfois éclairer certaines des questions les plus fondamentales de la physique.

Référence : « Solution analytique et statistique approximative des rencontres stellaires uniques et binaires dissipatives et non dissipatives » par Yonadav Barry Ginat et Hagai B. Perets, 23 juillet 2021, Examen physique X.
DOI : 10.1103 / PhysRevX.11.031020

Related Posts