De manière surprenante, l’équation de Schrödinger – l’équation fondamentale de la mécanique quantique – apparaît lors de l’étude de structures astronomiques massives.
La propagation des ondes à travers un disque astrophysique peut être comprise à l’aide de l’équation de Schrödinger. Crédit image : James Tuttle Keane, California Institute of Technology.
Les objets astronomiques massifs sont fréquemment encerclés par des groupes d’objets plus petits qui tournent autour d’eux, comme les planètes autour du Soleil.
Par exemple, les trous noirs supermassifs sont entourés d’essaims d’étoiles, qui sont eux-mêmes entourés d’énormes quantités de roches, de glace et d’autres débris spatiaux. Sous l’effet des forces gravitationnelles, ces énormes volumes de matière se transforment en disques plats et ronds.
Ces disques, constitués d’innombrables particules individuelles orbitant en masse, peuvent avoir une taille allant de celle de notre système solaire à plusieurs années-lumière.
Les disques astrophysiques de matière ne conservent généralement pas de formes circulaires simples tout au long de leur vie. Au lieu de cela, sur des millions d’années, ils évoluent lentement pour présenter des distorsions à grande échelle, se courbant et se déformant comme les rides d’un étang.
La manière exacte dont ces déformations apparaissent et se propagent a longtemps laissé les astronomes perplexes, et même les simulations informatiques n’ont pas offert de réponse définitive, car le processus est à la fois complexe et trop coûteux pour être modélisé directement.
Le planétologue Konstantin Batygin, de Caltech, s’est tourné vers un schéma d’approximation appelé théorie des perturbations pour formuler une représentation mathématique simple de l’évolution du disque. Cette approximation, souvent utilisée par les astronomes, est basée sur les équations développées par les mathématiciens Joseph-Louis Lagrange et Pierre-Simon Laplace.
Dans le cadre de ces équations, les particules et les cailloux individuels sur chaque trajectoire orbitale particulière sont mathématiquement étalés ensemble. De cette façon, un disque peut être modélisé comme une série de fils concentriques qui échangent lentement leur moment angulaire orbital entre eux.
Par analogie, dans le système solaire, on peut imaginer que l’on casse chaque planète en morceaux et que l’on répartit ces morceaux autour de l’orbite de la planète autour du Soleil, de sorte que le Soleil soit entouré d’une collection d’anneaux massifs qui interagissent gravitationnellement. Les vibrations de ces anneaux reflètent l’évolution orbitale réelle des planètes qui se déroule sur des millions d’années, ce qui rend cette approximation assez précise.
L’utilisation de cette approximation pour modéliser l’évolution du disque a cependant donné des résultats inattendus.
“Lorsque nous faisons cela avec toute la matière d’un disque, nous pouvons devenir de plus en plus méticuleux, en représentant le disque comme un nombre toujours plus grand de fils de plus en plus fins”, a déclaré le Dr Batygin.
“Finalement, on peut estimer que le nombre de fils dans le disque est infini, ce qui permet de les brouiller mathématiquement en un continuum. Lorsque j’ai fait cela, étonnamment, l’équation de Schrödinger est apparue dans mes calculs.”
L’équation de Schrödinger est le fondement de la mécanique quantique. Elle décrit le comportement non-intuitif des systèmes à l’échelle atomique et subatomique. L’un de ces comportements non intuitifs est que les particules subatomiques se comportent en fait plus comme des ondes que comme des particules discrètes – un phénomène appelé dualité onde-particule.
Ces nouveaux travaux suggèrent que les déformations à grande échelle dans les disques astrophysiques se comportent comme des particules, et que la propagation des déformations dans le matériau du disque peut être décrite par les mêmes mathématiques que celles utilisées pour décrire le comportement d’une seule particule quantique si elle rebondissait entre les bords intérieurs et extérieurs du disque.
L’équation de Schrödinger est bien étudiée, et la découverte qu’une telle équation quintessentielle est capable de décrire l’évolution à long terme des disques astrophysiques devrait être utile aux scientifiques qui modélisent de tels phénomènes à grande échelle.
“De plus, il est intriguant de constater que deux branches de la physique apparemment sans rapport peuvent être régies par des mathématiques similaires”, a déclaré le Dr Batygin.
“Cette découverte est surprenante car l’équation de Schrödinger est une formule improbable lorsqu’on s’intéresse à des distances de l’ordre des années-lumière.”
“Les équations qui sont pertinentes pour la physique subatomique ne le sont généralement pas pour les phénomènes massifs et astronomiques. Ainsi, j’ai été fasciné de trouver une situation dans laquelle une équation qui n’est typiquement utilisée que pour de très petits systèmes fonctionne également pour décrire de très grands systèmes.”
Un article rapportant ce travail est publié dans le Monthly Notices ofla Société royale d’astronomie.
