La théorie et les simulations révèlent pourquoi des effets apparemment faibles jouent parfois un rôle important dans le déplacement des particules dans l’air près de la surface de la Terre.
Les nombres non dimensionnels peuvent sembler être un terme effrayant et incompréhensible réservé aux scientifiques dans un laboratoire, mais vous avez plus d’expérience avec eux que vous ne le pensez. Le nombre de Mach mesure la vitesse d’un objet par rapport à la vitesse du son. Ainsi, qu’il soit mesuré en kilomètres par seconde ou en miles par heure, Mach 2 correspond toujours à deux fois la vitesse du son. Avec le COVID-19 La pandémie faisant toujours rage dans le monde entier, R0 est un chiffre important qui fait constamment l’objet de l’actualité et qui mesure le nombre de personnes qu’une personne infectera au cours d’une maladie, que cette période soit de quelques jours, semaines ou mois.
En physique, en mathématiques appliquées et en ingénierie, les nombres non dimensionnels sont incroyablement importants. Les chercheurs les utilisent pour quantifier les forces relatives des effets concurrents dans un système. Par exemple, en dynamique des fluides, le nombre de Reynolds est utilisé pour quantifier les forces relatives des forces visqueuses et inertielles dans l’écoulement d’un tuyau. Quelles que soient les unités de densité et de vitesse utilisées, si sa valeur est inférieure à environ 2300, l’écoulement est lisse et régulier, alors que si elle est supérieure à 4000, l’écoulement est turbulent et chaotique.
Récemment, avec des collègues de l’Université de Notre Dame et de l’Université de Twente, je me suis penché sur le problème du transport des particules dans la couche limite atmosphérique. Cette région d’air est la partie la plus basse de l’atmosphère, et son contact avec la surface de la Terre influence directement son comportement. La physique qui régit la façon dont elle se déplace est d’une grande importance en raison de son rôle dans les processus atmosphériques tels que la formation des nuages et les bilans radiatifs, et de son impact sur la qualité de l’air et la santé humaine.
Crédit : Université de Duke
Deux effets concurrents déterminent le mouvement vertical et la concentration des particules dans cette région : la gravité qui les attire vers le sol et l’air turbulent qui génère des forces de traînée qui peuvent les soulever. Les chercheurs quantifient souvent ces effets concurrents par un indice de sédimentation non dimensionnel, Sv, qui est le rapport entre la vitesse à laquelle les particules se déposent en l’absence de turbulence et la vitesse caractéristique de l’écoulement d’air turbulent près de la surface. La sagesse conventionnelle est que lorsque Sv est très grand, les effets des vents turbulents sur le mouvement des particules peuvent être ignorés, tandis que lorsque Sv est très petit, les effets de la sédimentation gravitationnelle peuvent être ignorés.
Dans un article récent, nos simulations numériques ont révélé quelque chose de très surprenant : le tassement gravitationnel affecte fortement les profils de concentration des particules dans une couche limite turbulente, même lorsque Sv est très faible. Ce résultat surprenant va à l’encontre des idées reçues. Comment l’effet de la gravité sur les concentrations de particules peut-il être très fort alors que le nombre non dimensionnel quantifiant sa force est très petit ?
Nous devions trouver un moyen d’expliquer ce résultat frappant ! Pour ce faire, nous avons construit une équation mathématique exacte pour la concentration de particules en utilisant ce que l’on appelle les méthodes de fonction de densité de probabilité de l’espace de phase. Selon ce résultat exact, la compétition entre des mécanismes physiques distincts détermine la concentration de particules, et un seul d’entre eux est proportionnel à Sv.
Nous avons ensuite effectué une analyse asymptotique sur les équations, et l’analyse a montré que les autres mécanismes dans l’équation de concentration dépendent de la hauteur de telle sorte que, dans certaines régions de la couche limite atmosphérique, ces autres mécanismes deviennent petits par rapport à Sv. Par conséquent, même si Sv est très petit, il peut encore être beaucoup plus grand que les autres facteurs de l’équation de concentration dans certaines régions de l’écoulement.
En fait, l’analyse montre que, quelle que soit la taille de Sv, tant qu’elle n’est pas nulle, il existe toujours une région dans la couche limite atmosphérique où ses effets ne peuvent être ignorés. Ceci explique les résultats perplexes de nos simulations numériques.
Des implications importantes découlent de ce résultat frappant. Premièrement, presque toutes les études précédentes ont ignoré l’effet de la sédimentation sur les concentrations de particules lorsqu’on considère le régime où Sv est petit, et nos résultats montrent que cela peut conduire à des erreurs très importantes. Ces études et leurs conclusions doivent donc être revues.
Deuxièmement, et plus généralement, il faut être très prudent lorsqu’on interprète la signification et les implications des nombres non dimensionnels dans les systèmes physiques. Nos résultats montrent que dans certains cas, l’utilisation de nombres non dimensionnels pour quantifier laL’évaluation de l’importance d’un effet particulier dans un système peut être très trompeuse, et une grande prudence est requise.
Référence : “Mechanisms governing the settling velocities and spatial distributions of inertial particles in wall-bounded turbulence” par A. D. Bragg, D. H. Richter et G. Wang, 4 juin 2021, Physical Review Fluids.
DOI: 10.1103/PhysRevFluids.6.064302
Ce travail est publié dans Physical Review Fluids et a été soutenu par une subvention de l’Army Research Office, numéro de subvention G00003613-ArmyW911NF-17-1-0366.
Écrit par Andrew Bragg, professeur d’ingénierie civile et environnementale, Université de Duke.
