Quelques semaines il y a quelques semaines, Sports Illustrated a tweeté cette vidéo de Steph Curry, le meneur des Golden State Warriors. qui est devenue instantanément virale. Elle le montre en train de tirer au panier, de l’autre côté du terrain. Le ballon entre dans le panier. OK, je peux le croire. Il est connu pour être un excellent tireur. Mais ensuite, il se retourne, attrape un autre ballon et tire à nouveau… et réussit. Et encore une fois. Et encore. Et une cinquième fois.
Alors, c’est vrai ou faux ? Utilisons les statistiques et la physique pour le découvrir.
Probabilité de base
Les physiciens ne se lancent généralement pas dans la version la plus compliquée d’un problème. Au lieu de cela, ils procèdent à une estimation approximative, souvent appelée ” calcul à l’envers “. Faisons donc quelques approximations sur la probabilité de faire cinq tirs d’affilée sur tout le terrain.
Nous pouvons commencer par une expérience simple que vous pouvez essayer chez vous : vous avez juste besoin d’une pièce de monnaie. Faites une prédiction : Est-ce qu’elle tombera sur pile ou face ? À moins que vous n’ayez des pouvoirs psychiques, vous aurez 50 % de chances de deviner juste. Il est préférable de considérer cette probabilité comme une fraction de 1. Il s’agirait donc d’une probabilité de réussite de 0,5.
Et si vous voulez prédire le résultat de deux tirages à pile ou face consécutifs ? Dans ce cas, vous auriez une probabilité de 0,5 pour le premier tirage et une autre de 0,5 pour le second. La probabilité totale est le produit de ces deux probabilités : 0,5 × 0,5 = 0,25. Cela représente une chance sur quatre d’avoir raison. C’est logique, car il y a quatre résultats possibles de retournement : HH, HT, TH, TT.
Mais si vous voulez prédire cinq paires de cartes d’affilée ? Ce serait (0,5)5 = 0.031. Vous avez seulement 3 % de chances de prédire correctement tous les résultats.
Vous voyez où je veux en venir ? Nous pouvons appliquer cette même idée au basket-ball. Supposons que l’habileté de Steph Curry soit telle qu’il ait une chance sur deux de réussir un tir sur tout le terrain (ce qui serait déjà extraordinaire). Si c’était vrai, sa chance d’en réussir cinq d’affilée serait de 3 sur 100. Ce n’est pas si mal. Si vous vouliez faire une vidéo virale, vous pourriez simplement continuer à lancer des balles jusqu’à ce que vous en ayez cinq d’affilée. Ça pourrait prendre toute la journée, mais ça devrait être possible.
Cependant, la situation empire si vous supposez que les chances de réussite d’un tir sont plus faibles. Que se passe-t-il si vous ne réussissez qu’un lancer sur 20 (soit 0,05) ? Dans ce cas, la probabilité de réussir cinq lancers d’affilée est de 0,00003 %. Bonne chance avec ça.
Ou que diriez-vous de ceci ? Curry fait cinq tirs. Que se passe-t-il s’il a 50 pour cent de chances de réussir son tir ? les cinq d’affilée ? Il lui faudrait une probabilité de réussite de 0,87 par tir pour obtenir (0,87)5 = 0.5. Comparez cela à la probabilité de réussir un lancer franc – qui est beaucoup plus facile car le joueur se tient beaucoup plus près du panier – qui se situe entre 0,7 et 0,8.
